{\centering \nonumsubsection{A \hspace{1em} 组}}

\begin{xiaotis}

\xiaoti{设 $a \neq b$，比较代数式 $a^2(a + 1) + b^2(b + 1)$ 与 $a(a^2 + b) + b(b^2 + a)$ 的大小。}

\xiaoti{设 $ab \neq 0$，$a \neq b$，比较 $(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)$ 与 $(a^3 + b^3)^2$ 的大小。}

\xiaoti{设 $a > b > 0$，比较 $\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$ 与 $\dfrac{a - b}{a + b}$ 的大小、}

\xiaoti{已知 $a$，$b$，$c$ 是不全相等的正数，求证
    $$ (ab + a + b + 1)(ab + ac + bc + c^2) > 16abc \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{已知 $a,\; b,\; c \in R^+$，且两两不等，求证
    $$ 2(a^3 + b^3 + c^3) > a^2(b + c) + b^2(a + c) + c^2(a + b) \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{已知 $a,\; b \in R^+$，且 $a \neq b$，求证
    $$ (a + b)^2(a^2 - ab + b^2) > (a^2 + b^2)^2 \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{已知 $a > b > 0$，求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$；}

    \xiaoxiaoti{$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} < \sqrt[3]{a - b}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证 $\sqrt{3} + \sqrt{8} > 1 + \sqrt{10}$。}

\xiaoti{已知 $a > b > c$，求证 $\dfrac{1}{a - b} + \dfrac{1}{b - c} + \dfrac{1}{c - a} > 0$。}

\xiaoti{已知 $x \in R^+$，且 $x \neq 1$，$n \in N$，求证
    $$ (1 + x^n)(1 + x)^n > 2^{n + 1} x^n \text{。} $$
}

\xiaoti{求证 $1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \cdots + \dfrac{1}{\sqrt{n}} > \sqrt{n} \quad (n > 1)$。}


\xiaoti{已知 $a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 = 1$， $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 = 1$，求证
    $$ a_1x_1 + a_2x_2 \cdots + a_nx_n \leqslant 1 \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{求证：当 $a > 0$ 时，函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的最小值是 $\dfrac{4ac - b^2}{4a}$；
             当 $a < 0$ 时，函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的最大值是 $\dfrac{4ac - b^2}{4a}$。}

\xiaoti{如果 $a,\; b \in R$，在什么情况下，
    $$ x^2 + 2(a - b)x + a^2 = 0 $$
    有不相等的实根，相等的实根，没有实根？
}

\xiaoti{$m$ 是什么数时，方程
    $$ x^2 + (m - 3)x + m = 0$$
    的两个根都是正数？
}

\xiaoti{$x$ 是什么数时，下列等式成立？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\dfrac{x - 1}{x - 2} = \cos\theta ,\; 0 < \theta \leqslant \dfrac{\pi}{2}$；}

    \xiaoxiaoti{$\dfrac{x - 2}{x - 2} = \tan\phi ,\; 0 \leqslant \phi < \dfrac{\pi}{2}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求下列函数的定义域：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \renewcommand\arraystretch{1.2}
    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti{$y = \sqrt{2 + x - x^2}$；} & \xiaoxiaoti{$y = \sqrt{\dfrac{1 + x}{1 - x}}$；} \\
        \xiaoxiaoti{$y = \ln(x^2 - 5x + 4)$。}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解不等式组
    $$\begin{cases}
        \dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{3} + 1 > 0, \\
        5(x - 2) < 3(x - 1), \\
        x^2 - 3x < -2 \text{。}
    \end{cases}$$
}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\dfrac{6x^2 - 17x + 12}{2x^2 - 5x + 2} > 0$；}

    \xiaoxiaoti{$\dfrac{(3x - 2)(x - 2)}{(x - 4)^2} < \dfrac{(2x + 2)(x - 2)}{(x - 4)^2}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{解下列不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$|\sqrt{x - 2} - 3| < 1$；}{$|2\lg x - 3| < 1$。}

\end{xiaoxiaotis}


\end{xiaotis}


